The Substitution Rule

$
\int { f(g(x))dx=\int { \frac { d }{ dx }  }  } F(g(x))dx\quad \quad u=g(x),\quad y\quad =F(u)\\ \frac { dy }{ du } =F'(u)=f(u)\quad ,\quad \frac { du }{ dx } =g'(x)\\ \int { \frac { dy }{ du }  } .\frac { du }{ dx } .dx=\int { \frac { dy }{ du } .du= } \int { F'(u) } du=\int { f(u)du }
$

apply to function :

$
\int { x^{ 2 }sin(x^{ 3 }) } dx\quad ,\quad u=x^{ 3 }\\ =\frac { 1 }{ 3 } \int { sin(x^{ 3 }) } 3x^{ 2 }.dx\quad ,\quad du/dx=3x^{ 2 }\\ =\frac { 1 }{ 3 } \int { sin(u) } .du=\frac { 1 }{ 3 } (-cos(u))+C\\ -\frac { 1 }{ 3 } cos(x^{ 3 })+C
$